Question

Să se stabilească intervalele de monotonie pentru următoarele funcții de gradul al doilea:
a) f(x)=x²-2x-1
b) f(x)=x²-2x+1
c) f(x)=0,5x²-7x
d) f(x)=-0,3x²+x-0,5
Ajutati-mă, va rog!

Answer 1

Sa-ti prezint un pic de teorie mai intai:
* functiile de gradul doi au ca reprezentare grafica o parabola
* daca ai coef lui x^2 >0, ai parabola cu ramurile in sus si invers
* oricare dintre aceste parabole au un varf de coordonate (-b/2a; -Δ/4a), stiindu-se ca ecuatia de gradul doi se scrie in forma canonica sub forma ax^2 + bx + c = 0, cu a≠0 si Δ=b^2 - 4ac.

Eeh, acestea fiind spuse poti sa rezolvi singur/a toata problema.

Iti dau indicatii:
a) parabola cu ramurile in sus(a=1>0), deci functia este strict descrescatoare pana in punctul de varf(care aici este punct de minim) si strict crescatoare dupa varf-

b) la fel ca la pc.a) numai ca aici ai radacina dubla in x=1 si graficul va fi tangent la axa Ox in punctul de abscisa x=1, care este si abscisa varfului, ordonata varfului in acest caz este Yv=0.

c) la fel ca la a)

d) parabola cu ramurile in jos, strict crescatoate pana in varf si strct descrescatoare dupa varf.

Daca ai neclaritati, nu ezita sa ma intrebi.
Pune mana pe creion si calculeaza intervalele de monotonie!
Acum ai toata teoria prezentata in detaliu.
Succes!

P.S. Consider ca n-avea ABSOLUT NICI UN ROST sa-ti fi dat eu solutiile si tu doar sa le copiezi. Acelasi timp mi-ar fi luat, poate chiar mai putin, dar asa sper ca inveti si tu ceva.