Question

Sa se stabileasca semnul functiei f:D->R :
a) f (x)= x^3 - x
b) f (x)= 2^x - 1
c) f (x)= 3^x+1 - 9
d) f (x)= sinx, x €[0, 2r]
Nu stiu sa fac :(( dau coroana !

Answer 1

a)f(x)=x³-x=x(x²-1)
 x²-1=0  x1=-1 x2=1  =>x²-1≥0 pt x∈(-∞, -1])U[1, ∞)  si
x²-1<0  pt  x∈(-1.1)
Tabelul de  semne
x    l-∞...................-1.........o............1..................∞
_______________________________________________
x    l-     -     -     -   -    -   -  0   +     +    +     +      +  +

_______________________________________________
x²-1l+               +    0 -   -    --   -  -  -0 +   +   +   +   +
___________________________________________________--
f(x)=x(x²-1)l-           -       -   0  +  +0-   -   -   0+   +   +   +  +
______________________________________________________

b)f(x)=2^x-1  f(x)=2^x-1=0  =>x=1 Pt  x>0  2^x>1  2^x-1>0
Pt x<0  2^x<1  2^x-1<0
________________________________

c) f(x)=3^(x+1)-9 =3*3^x-9=3*(3^x-3)   Semnul functiei  e dat de   paranteza.Pt x≥1  3^x≥3   3^x-3≥0
Pt  x<1  3^x<1=> 3^x-3<0
 d)  functia  sinus   e   pozitiva f(x)≥0   in  cadranul  1  si  2  x∈[0,π]  si  negativa  in  cadranul  3-4  Adica x∈(π,2π) f(x)<0   -