Question

sa se studiee derivabilitatea  urmatoarelor functii f:R->R, in punctele indicate f(x)=[x] , x0 apartine {1/2, 1}

Answer 1

f(1/2) =[1/2]=0=limf(x) cand x->1/2, x<1/2= limf(x) cand x->1/2, x>1/2
f(x) =0=constant pt x∈[0;1)
1/2∈[0,1)
f'(0)=0'=0
functia este continua in 1/2 si derivabila, iar derivata constantei 0 este..0, ca oricarei constante

f(1)=[1]=1= lim f(x)cand x->1, x>1≠limf(x) cand x->1, x<1=0
functia nefiind continua in 1, nu este nici derivabila in 1


extra
ea admite derivate laterale in 1, ambele egale cu 0, pt ca sunt derivatele constantei 0, la stanga  si respectiv a lui 1, la dreapta; dar desi derivatele laterale exista , sunt finite si  egale, functia NU este derivabila in 1, pt ca. NU este continua in 1.