Sa se studieze bijectivitatea functiei: f:[-2,3]➡️[0,2], f(x)= 6-2x supra 5
Dactyls:
totul pe 5 sau doar -2x?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
f(x)=(6-2x)/5.
Fie y apartine [0,2].
Vom arata ca ecuatia f(x)=y are exact o solutie in intervalul [-2,3], de unde rezulta ca f este bijectiva.
f(x)=y <=> (6-2x)/5=y <=> x=(6-5y)/2 - solutie unica.
x>=-2 <=> (6-5y)/2>=-2 <=> 10>=5y <=> y<=2, adevarat.
x<=3 <=> (6-5y)/2<=3 <=> -5y<=0 <=> y>=0, adevarat.
In concluzie, ecuatia f(x)=y are solutie unica in intervalul [-2,3]. => f este bijectiva.
Fie y apartine [0,2].
Vom arata ca ecuatia f(x)=y are exact o solutie in intervalul [-2,3], de unde rezulta ca f este bijectiva.
f(x)=y <=> (6-2x)/5=y <=> x=(6-5y)/2 - solutie unica.
x>=-2 <=> (6-5y)/2>=-2 <=> 10>=5y <=> y<=2, adevarat.
x<=3 <=> (6-5y)/2<=3 <=> -5y<=0 <=> y>=0, adevarat.
In concluzie, ecuatia f(x)=y are solutie unica in intervalul [-2,3]. => f este bijectiva.
Alte întrebări interesante