Question

Sa se studieze bijectivitatea functiilor pe ramuri:
f:R-->R,f(x)=x+1,x≤3 si x²-6x+13,x>3

Fie functia pe ramuri f:R-->,f(x)=ax+2, x<2 si x+2, x≥2.Sa se determine a ∈ R pentru care functia este injectiva,surjectiva ,respectiv bijectiva.

Sa se studieze injectivitatea,surjectivitatea si bijectivitatea functiilor pe ramuri:
f:R-->R,f(x)=2x-1, x≤0 si x+a, x>0

Sa se determine a ∈ R pentru care functia f:[2,+∞)-->[a,+∞), f(x)=x²-4x+3 este bijectiva

Answer 1

! la pag 2 am figurat diverse cazuri...cu albastru   cele pt div. valori aleb lui a<1 , care lasa descoperite intervale i dib multimea in care functia ia valori ( R) deci functia NU este surjectiva
dar este injectiva, ca si compunere pe ramuri a 2 functii injective (pt ca sunt de grad1)

ciu rosu am figurat div. cazuri pt a>1, caz in careR se acopera , pe anu intervale cu valori duble ..adica exista x1≠x2, pt care f(x1) =f(x2) deci functia nu e injectiva
 dar e surjectiva, R se acopera in toatalitate (cu un anume interval,e 2 ori)
parcticsurjectivitate are loc pt a≥1, injectivitatea, pt a≤1 , iar bijectivitate , la intersecti acestor intervale care cu prinde doar valoarea a=1


a pagina 3 variabila "a" nu imi mai inflenteaza "panta " dreptei ca la pagina 1 ci :ordonata la origine" adica "muta" 9translateazaa doua ramura in sus sau in jos (pe y) fata de -1
daca o "muta" in sus , raman spatii neacoperitem, deci functioa u e surjectiva
 daca o "muta" in jos apar spatii acoperite de 2ori, functia u e injectiva

practi injectivitate are loc pt a≥-1 , surjectivitatye pt a≤-1 si bijectivitate la intersectiaacestor intervale= {-1}


pa 4 extra simpla, bijectivitate pe ramuri a functieide grad 2 in cazulde fata , restruictionata la a doua ramura ,de la -b/2a la ∞ cu valori de la -Δ/4a la ∞