Question

Sa se studieze continuitatea : f(x):R cu valori in R
f(x)= max (3x+1; 5x-1)
Va rog scrieti toata rezolvarea

Answer 1

Ai aici rezolvarea completa. :D

Answer 2

sa studiem diferenta (5x-1)-(3x+1)
unde va fi >0, inseamna ca
f(x)= max (3x+1; 5x-1) =5x-1
unde va fi 0 inseamna ca 3x+1= 5x-1;   2x=2....x=1
 unde va fi<0 inseamna ca
f(x)= max (3x+1; 5x-1) =3x+1


(5x-1)-(3x+1)>0
2x-2>0
x>1


deci f(x)= 3x+1 pt x<1
             =3*1+1= 4=5*1-1=4  pt x=1
             =5x-1 pt x>1

functia este continua pe (-∞;1)∪(1;∞) fiind definita prin functii de grad 1, functii elementare
 
cum lim la stanga dinf(x) =3*1+1=4= lim la dreapta din f(x)=5*1-1=4 = f(1)= valoarea functiei, inseamna ca functia este continua si in x=1
deci functia este continua pe R

In general, ca grafic compus din 2 semidrepte cu un punct comun, functia estye continua, vezi grafic