Question

Sa se studieze continuitatea si derivabilitatea functiei f:D-R in punctele specificate
f(x)=min(x,2x-1) x0=1

Answer 1

pentru a găsi forma algebrică a lui f vom căuta domeniile pentru care
x<2x-1
care dă x>1
deci f(x)=x pentru x>1
=1 ptr. x=1
=2x-1 ptr x<1
se pune Pb continuității doar in x=1, deoarece pe celelalte intervale avem funcții elementare, care sunt continue
deci limita ptr x tinzând la 1 cu x>1 din f(x)=1 deoareceeste pe ramura f(x)=x
lim f ptr x tinzând la 1 cu x<1 este egală cu 2*1-1=1
f(1)=1
cum cele trei limite sunt egale, funcția este continua
f' =1 ptr x>1
=2. ptr x<1
care are limitele laterale finite dar diferite, deci nu e derivabilă in x=1