Question

Să se studieze convergenta sirului
1/1^3+1/2^3+...+1/n^3

Answer 1

Notam   xn =1/1³+1/2³+..+1/n³ Evident  xn>1  si  xn<1/1*2+1/2*3+...+ 1/n·(n+1)  =
=1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3+...+1/n-1/n*(n+1)= 1-1/ (n+1)=1  pt  ca   1/(n+1)→0.  Deci  xn>1  si  xn<1=>xn→1
asadar  lim  (1+xn)=1+limxn=1+1=2