Question

Să se studieze convergența șirului folosind criteriul lui Cauchy.$1+ \frac{1}{ \sqrt{2}} + \frac{1}{ \sqrt{3}}+...+ \frac{1}{ \sqrt{n}}$

Answer 1

Aplici criteriul general de convergenta al lui Cauchy:
"  Conditia necesara si suficienta ca un sir ($x_{n}$)sa fie convergent este ca pentru ,oricare ar fi epsilon > 0, sa existe cel putin un rang n nr. natural care depinde de epsilon , astfel incat pentru orice nr. natural  n >= rangul de mai sus, si, pentru orice nr. natural nenul p sa se verifice |$x_{n+p} - x_{n}$| < epsilon;


Bafta!