Question

Sa se studieze daca functia f:D->R este de doua ori derivabila in punctele specificate :
a) f(x)=x^3+x,xoE{-1,0}
b) f(x)=x^2lnx,xoE{1,e}

Answer 1

Se deriveaza functiile de doua ori, iar apoi se verifica.

a)
$f'(x)=3x^2+1\\ \\ f''(x)=6x^2.$

Calculam valoarea pentru fiecare punct: 
$f''(-1)=6\\ f''(0)=0$

Derivata a doua este definita pentru valorile date, deci functia este derivabila de doua ori in acele puncte.

b)
$f'(x)=2x\ln x+x^2\dfrac{1}{x}=2x\ln x+x\\ \\ f''(x)=2\ln x+2x\dfrac{1}{x}+1=2\ln x+3.$

Calculam valorile:
$f''(1)=0+3=3\\f''(e)=2+3=5.$

Deci si aceasta functie este derivabila de doua ori in punctele specificate.