Question

Sa se studieze funcția de gradul al doilea știind ca 1 este punct de minim, minimul funcției este -1 și f(2) =2

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c
1  punct  de  minim=>
-b/2a=1
f(1)=-1Vom  avea  sistemul
{-b/2a=1  ecuatia1
{f(1)=a+b+c=-1  Ec 2
{f(2)=4a+2b+c=2  ec 3
Din  ec 3  scazi  ec 2  si  obtii 
3a+b=3  substitui  pe  b  din  ec 1  si  obtii
3a-2a=1=>a=1=>  -b/2=1=> b=-1  Inlocui  pe  a  si  b in  ec3  si  obtii
c=0
f(x)=x²-x  f: R→[-1  ,∞)
f(x)=0 =>  x1=0  x2=1
Im  f=[-1  ∞)
Pt  x∈(-∞ ,1] f este  descrescatoare. pt  x∈[1  ∞)  f  este  crescatoare