Question

sa se studieze injectivitatea functiei
f:[0, +infinit) -> R, f(x)=2x^2+3x

Answer 1

Răspuns:

funcția este injectivă

Explicație pas cu pas:

Coeficienții funcției sunt a = 2, b = 3, c = 0

Analizăm funcția f : R -> R, f(x) = 2x²+3x

Calculăm coordonatele vârfului graficului funcției:

$V(-\frac{b}{2a} ; -\frac{b^{2} -4ac}{4a} )=V(-\frac{3}{4} ; -\frac{9-0}{8} )=V(-\frac{3}{4} ; -\frac{9}{8} )$

Observăm că vârful se află în cadranul 3 al sistemului de coordonate.

c = 0 ⇒ graficul intersectează axa Oy în punctul O(0,0)

a > 0 ⇔ graficul funcției este convex și arată aproximativ ca în imaginea atașată

Așadar, pe intervalul [0, +∞) orice paralelă la axa Ox va intersecta graficul funcției (segmentul verde din imagine) o singură dată

⇒ funcția f : [0, +∞) -> R, f(x) = 2x²+3x este injectivă