Question

Sa se studieze injectivitatea functiilor:
a)f:[0,infinit) - R
f(x)=$2 x^{2}$+3x
Dau coroana.

Answer 1

Functia  de  grd 2 cu a>0 este  descrescatoare   pentru x∈ (-∞,-b/2a)  si  crescatoare  pt  x∈(-b/2a ,∞)
in  cazul de  fata
a=2>0 -b/2a=-3/4 =>  f  crescatoare  pe   [ -3/4 ,∞).dar  [0,∞)⊂[-3/4 ,∞)=>
f  strict  crescatoare  pe  acest  interval. Daca  f  strict  crescatoare  => pt
0≤x1<x2  f(x1)  <f(x2) deci f(x1)=/=f(x2) adica  f  injectiva