Question

Să se studieze injectivitatea funcțiilor

a)f:C→C
f(z)=z+3``z``
(3z conjugat)

b)f:N→R
f(n) = {n/3}

c) f:Z→Z
f(n)=[n/2]
​

Answer 1

Răspuns:

o funcție este injevyiva dacă oricare ar fi z1 și z2, din domeniu,relația f(z1)=f(z2) implica z1=z2

a. fie z=a+bi

conjugate este a-bi

deci f(z)=4a-2bi

ptr z1=a1+b1i

z2=a2+b2i

f(z1)=f(z2) implica

4a1-2b1ii=4a2-2b2i

adică

a1=a2 și b1=bună

deci z1=z2

funcția este injectiva

b.

este suficient sa dam un exemplu de neinjectivitate

f(1)=[1/3]=[0,(3)]=0

f(2)=[(0,6)]=0

deci f(1)=f(2) nu plica 1=2

funcția nu este injectiva,deoarece exista valori diferite ptr n în care funcția ia aceeași valoare

c.

f(0)=[0]=0

f(1)=[0,5]=0

deci funcție neinjectiva

sau

f(2)=f(3)=1