Sa se studieze injectivitatea functiilor f:R-R, date de :
a) f(x) = { 2x+1, x<= 0
3x+2, x> 0
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Notam f1(x)=2x+1 x≤0 ramura spre - infinit a functiei
f2(x)=3x+2 x>0 ramura spre + infinit a functiei
Im f1(x)=f((-∞ ,0])=(-∞, 1]
Imf2(0,∞)=(2 ,∞)
Se oserva ca Imf1∩IMf2=(-∞ ,1]∩(2 ,∞)=∅=>
f(x1)≠f(x2)∀ x1≠x2 => f injectiva
f2(x)=3x+2 x>0 ramura spre + infinit a functiei
Im f1(x)=f((-∞ ,0])=(-∞, 1]
Imf2(0,∞)=(2 ,∞)
Se oserva ca Imf1∩IMf2=(-∞ ,1]∩(2 ,∞)=∅=>
f(x1)≠f(x2)∀ x1≠x2 => f injectiva
IonAlina299:
Multumesc mult!
cu placere.E clara rezolvarea?
Am inteles ceva. Azi am facut prima oara injectiva si de aceea imi e mai greu..
Ideea este ca daca x1=/=x2 atuci si f(x1)=/=f(x2). Deoarece Imf pe primul interva e diferita de IM f pe al 2lea interval e clar ca nu exista 2 valori diferite astfel sa obtii f(x1)=f(x2)
Deci nu exista x1<0 si x2>0 astfel incat f(x1)=f(x2)> Mai ai intrebari?
Momentan nu. :) Multumesc frumos.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă