Question

sa se studieze injectivitatea si surjectivitatea functiiloe:
f:[0.+∞)-R,f(x)=x+ radical x

Answer 1

surjectivitatea
fie -1∈R, cautam x∈[0,∞) a.i. f(x)= -1
adica x+√x= -1 imposibil deoarece x≥0
deci f nu este surjectiva (am gasit un contraexemplu)

injectivitatea
fie u,v ∈ [0,∞) a.i. f(u)=f(v)
u+√u= v+√v
u-v+√u-√v)= 0
(√u-√v)(√u+√v+1)=0
putem imparti cu al doilea factor deaorece e strict pozitiv si obtinem
√u=√v
u=v
deci f este injectiva

O zi buna!