Question

Sa se studieze marginirea functiilor :

a) f:[-2,3]->ℝ, f(x)= 2x;

b) f:[-1,2] U [3,4] ->ℝ, f(x)=x²

c) f:ℝ->ℝ, f(x)=$\frac{2x}{1+x^{2} }$
d) f:ℝ->ℝ, f(x)= $\frac{x^{2}-1 }{x^{2}+1 }$

Answer 1

Răspuns:

marginite toate

Explicație pas cu pas:

a) si b) functii polinomiale definite pe intervale sau reuniuni de intervale, deci marginite

c) f(x) la -infinit si la +infinit->0

derivat are numaratorul2(1+x²)-4x²=2-2x² care se anuleaz in 1 si-1, deci f(x) va avea extreme finite 1 si -1 (ies din calcul f(1) =1 si f(x) impara) deci marginita

d) f(x) =1-2/(x²+1) in care 1 este constrant si 2/(x²+1)∈(0;2] pt ca x²+1 apartine [1,∞),  deci f(x) este marginita