Question

Să se studieze mărginirea șirurilor (an) date prin :
a) an=4/n+3
b) an=2n/n+1

Mulțumesc ! ​

Answer 1

Răspuns:

a) $a_n > 0, \ \forall n\ge 1$

Se observă imediat că șirul este strict descrescător, deci $a_n\le a_1\Rightarrow a_n\le 1\Rightarrow 0 < a_n\le 1, \ \forall n\ge 1$, deci șirul este mărginit.

b) $a_n > 0, \ \forall n\ge 1$

$a_n=\dfrac{2n+2-2}{n+1}=2-\dfrac{2}{n+1} < 2$

Deci șirul este mărginit.

Explicație pas cu pas: