Question

Sa se studieze monotonia functiei f:R\{-2}->R, f(x)=(3x-9)/(x+2).

Answer 1

Functia se scrie sub forma urmatoare: f(x)=$\frac{3x+6-6-9}{x+2}= \frac{3(x+2)-15}{x+2} =3- \frac{15}{x+2}$. Numitoru este crescator ( coeficientul lui x fiind pozitiv), deci fractia e descrescatoare, avant in fata semnul - devine crescatoare( diferenta pentru ca se scade tot mai putin ), 3 e constant deci functia e crescatoare pentru x∈(-∞,-2), si pentru x∈(-2,∞), pe fiecare interval in parte e strict crescatoare, dar nu e strict crescatoare pe tot domeniu, in -2 functia face un salt spre valori negative (-∞) si apoi creste din nou. Reluare: f(x)=3-[15/(x+2)], adu la acelas numitor si vei obtine aceias functie, apoi analizezi ce am dat in enunt, ceea ce nu s-a tradus e un artificiu care se face in loc de impartirea polinoamelor, un fel de scoaterea intregilor din fractie.