Question

Să se studieze monotonia şi mărginirea şirului (Xn) ,n≥1 dacă:
a)Xn = 3n+1 / 4n+3
b) Xn = n-1 / n+1

Answer 1

Salut, daca nu intelegi ceva, scrie.

Deci, pentru a afla monotonia(daca sirul e descrescator, crescator sau nici una), scadem: x(n + 1) - x(n), daca rezultatul e pozitiv, atunci x(n + 1) > x(n) => Sirul este crescator si viceversa. Acum marginile: Daca sirul este crescator, marginea inferioara e primul element, iar daca e descrescator - marginea superioara e primul element. Acum marginea nedeterminata se intuieste, o regula ce am observat-o eu este ca daca e fractie, iar gradele la n sunt aceleasi, atunci marginea nedeterminata e raportul coeficientilor de pe n cu cel mai mare grad, poate chiar exista asa o teorema, poate e gresit, e ce am observat eu. Daca ai intrebari, scrie in comentarii!