Question

Să se studieze paritatea funcțiilor :
a f:R->R, f(x)=(sin x-cos x)^2
b f:R->R , f(x)=sin x+(sin x+ cos x)
c. f:R->R , f(x)=|x|+ cos x

Answer 1

Daca 
f(-x) = f(x) , f=para
f(-x)= -f(x), f=impara.
-----------------------------------
a. f(x) = sin^2 x + cos^2 x -2sinx*cosx=1-sin2x
f(-x)= 1-sin(-2x) = 1+sin2x = sin^2 x + 2sinxcosx + cos^2 x =(sinx+cosx)^2 ≠ si de f(x) si de -f(x). Deci nici para, nici impara.
-----------------------------------
b. f(x) = sin x + 2/rad2(sinx * rad2/2 + cosx *rad2/2) = sin x + rad2*sin(x+pi/4) 
f(-x) = sin(-x) +rad2*sin(pi/4 - x) = -sin x + rad2*sin(pi/4 - x) ≠ f(x) si ≠ -f(x), Deci nici para, nici impara.
-----------------------------------
c. Functia modul este para, ca si functia cos, deci f(x) este para:
f(-x) = I-xI + cos(-x) = IxI + cos x = f(x).