Question

Să se studieze paritatea și imparitatea f: R->R, f(x)=X²-5x-2
a) f pară facă f(x)+f(-x)​

Answer 1

Stim ca o functie este para daca f(x) = f(-x) si impara daca f(-x) = -f(x)

f(x)=x^2-5x-2

Ca f sa fie para atunci f(x)=f(-x) :

x^2-5x-2 = (-x)^2-5(-x)-2 <=> x^2-5x-2 = x^2+5x-2 <=> -5x = 5x <=> x=0

Ca f sa fie impara atunci f(-x)=-f(x) :

(-x)^2-5(-x)-2 = -(x^2-5x-2) <=> x^2+5x-2 = -x^2+5x+2 <=> 2x^2 = 4

x^2=2 => x=√2