Question

sa se studieze surjectivitatea functiei
​

Answer 1

Răspuns:

fie x=2k   k∈Z

f(x)=f(2k)=2k+1 =numar impar

notam f(x)=y   y=numar impar

y=2k+1

2k=y-1

k=(y-1)/2   y-1=numar par=> (y-1)/2= k numar intreg .

DEci ecuatia admite cel putin o solutie pe  ultimea   numerelor pare

Verificam cazul in care x=impar

x=2k+1

f(x)=f(2k+1)=[(2k+1)-3]/2

f(x)=(2k-2)/2=k-1

fie   y numar intreg

f(x)=y  y=k-1

ecuatia admite solutii in k , deci f este surjectiva si pe multimea numerelor   impare=> f(x) este sirjectiva pe   Z

Explicație pas cu pas: