Question

Sa se studieze Surjectivitatea functiei f:R/(-2)⇒R/(2),fx=$\frac{2x+1}{x+2}$

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

DEF –Fie o funcție f:A->B, A,B⊆R. Funcția f se numește SURJECTIVĂ dacă pentru orice y din codomeniu( ∀y∈B), există un x în domeniul de definiție(∃x∈A) astfel încât y=f(x).

Sa facem o argumentare grafica.

$f(x)=\frac{2x+1}{x+2} =\frac{2x+4-4+1}{x+2}=\frac{2x+4}{x+2} +\frac{-3}{x+2} =\frac{2(x+2)}{x+2} + \frac{-3}{x+2} =2+\frac{-3}{x+2}$

Am obtinut functie ce are ca grafic o hiperbola cu asimptotele x=-2 si y=2

Deci , din grafic se observa, ca pentru ∀y=y0≠2, dreapta de ecuatie y=y0 va intersecta graficul functiei f in punctul A(x0,y0), deci f(x0)=y0 si deci functia este surjectiva.