Question

Sa se studieze Surjectivitatea Functiei f:R⇒R, Fx=$\left \{ {{2x+3,x\geq1. } \atop {4x+1,x<1.}} \right. .$

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Metoda grafica

O functie numerica f:A→B, A,B⊂R,este surjectiva daca orice paralela la axa Ox dusa prin punctele codomeniului intersecteaza graficul functiei in cel putin un punct.

Construim graficul functiei, care este strict crescatoarea pentru x∈R.

Se observa ca pentru orice y0∈R, dreapta de ecuatie y=y0 intersecteaza graficul functiei f in punctul A(x0, y0), (vezi figura) si deci f(x0)=y0 si deci functia f este surjectiva.