Question

Să se transforme în produs:
1-sin2x+cos2x​

Answer 1

Răspuns:

-2√2cosx*sin(x-π/4)

Explicație pas cu pas:

1+cos2x=sin²x+cos²x+cos²x=sin²x=2cos²x

-sin2x=-2sinxcosx

atunci

1-sin2x+cos2x​=2cos²x-2sinxcosx=2cosx(cosx-sinx)=

2cosx(cosx-cos(π/2-x))=2cosx*(-2sin(π/4) *sin(x-π/4))

=-4cosx*(√2/2)sin(x-π/4)=-2√2cosxsin(x-π/4)