Question

Sa se transforme in produs E=cosx+cos2x+cos3x

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$E = \cos( \alpha ) + \cos(2 \alpha) + \cos(3 \alpha )$

cunoaștem identitățile:

$\cos(2\alpha) = 2 \cos^{2} (\alpha) - 1$

$\cos(3 \alpha) = 4\cos^{3} (\alpha ) - 3 \cos(\alpha)$

=>

$E = \cos( \alpha ) + 2 \cos^{2} (\alpha) - 1 + 4\cos^{3} (\alpha ) - 3 \cos(\alpha) = 4\cos^{3} (\alpha ) + 2 \cos^{2} (\alpha) - 2 \cos(\alpha) - 1$

=>

$E = (2 \cos(\alpha) + 1)(2 {\cos^{2}(\alpha)} - 1)$