Sa se transforme in produs: sin(a-b)+sin(b-c)+sin(c-a)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
8
Salut,
![sin(-x)=-sinx,\ iar\ cos(-x)=cosx,\ sinx=2\cdot sin\left(\dfrac{x}2\right)\cdot cos\left(\dfrac{x}2\right)\\\\sin(a-b)+sin(b-c)+sin(c-a)=2\cdot sin\left(\dfrac{a-b+b-c}2\right)\cdot cos\left(\dfrac{a-b-b+c}2\right)+\\+2sin\left(\dfrac{c-a}2\right)\cdot cos\left(\dfrac{c-a}2\right)=2\cdot sin\left(\dfrac{a-c}2\right)\cdot cos\left(\dfrac{a+c}2-b\right)+\\\\+2sin\left(\dfrac{c-a}2\right)\cdot cos\left(\dfrac{c-a}2\right)=2\cdot sin\left(\dfrac{a-c}2\right)\left[cos\left(\dfrac{a+c}2-b\right)-cos\left(\dfrac{c-a}2\right)\right]](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28-x%29%3D-sinx%2C%5C+iar%5C+cos%28-x%29%3Dcosx%2C%5C+sinx%3D2%5Ccdot+sin%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bx%7D2%5Cright%29%5Ccdot+cos%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bx%7D2%5Cright%29%5C%5C%5C%5Csin%28a-b%29%2Bsin%28b-c%29%2Bsin%28c-a%29%3D2%5Ccdot+sin%5Cleft%28%5Cdfrac%7Ba-b%2Bb-c%7D2%5Cright%29%5Ccdot+cos%5Cleft%28%5Cdfrac%7Ba-b-b%2Bc%7D2%5Cright%29%2B%5C%5C%2B2sin%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bc-a%7D2%5Cright%29%5Ccdot+cos%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bc-a%7D2%5Cright%29%3D2%5Ccdot+sin%5Cleft%28%5Cdfrac%7Ba-c%7D2%5Cright%29%5Ccdot+cos%5Cleft%28%5Cdfrac%7Ba%2Bc%7D2-b%5Cright%29%2B%5C%5C%5C%5C%2B2sin%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bc-a%7D2%5Cright%29%5Ccdot+cos%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bc-a%7D2%5Cright%29%3D2%5Ccdot+sin%5Cleft%28%5Cdfrac%7Ba-c%7D2%5Cright%29%5Cleft%5Bcos%5Cleft%28%5Cdfrac%7Ba%2Bc%7D2-b%5Cright%29-cos%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bc-a%7D2%5Cright%29%5Cright%5D "sin(-x)=-sinx,\ iar\ cos(-x)=cosx,\ sinx=2\cdot sin\left(\dfrac{x}2\right)\cdot cos\left(\dfrac{x}2\right)\\\\sin(a-b)+sin(b-c)+sin(c-a)=2\cdot sin\left(\dfrac{a-b+b-c}2\right)\cdot cos\left(\dfrac{a-b-b+c}2\right)+\\+2sin\left(\dfrac{c-a}2\right)\cdot cos\left(\dfrac{c-a}2\right)=2\cdot sin\left(\dfrac{a-c}2\right)\cdot cos\left(\dfrac{a+c}2-b\right)+\\\\+2sin\left(\dfrac{c-a}2\right)\cdot cos\left(\dfrac{c-a}2\right)=2\cdot sin\left(\dfrac{a-c}2\right)\left[cos\left(\dfrac{a+c}2-b\right)-cos\left(\dfrac{c-a}2\right)\right]")
Te las pe tine să duci rezolvarea la bun sfârșit, mai ai de aplicat formula transformării diferenței de cosinusuri în produs. Spor la treabă !
Green eyes.
Te las pe tine să duci rezolvarea la bun sfârșit, mai ai de aplicat formula transformării diferenței de cosinusuri în produs. Spor la treabă !
Green eyes.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă