Question

Să se verifice că în orice triunghi dreptunghic ABC , de ipotenuză BC, are loc relaţia sin2 B + sin2 C =1.

Answer 1

Tranformand in produs:
2sin(B+C)cos(B-C)=1⇔2sin(180-A)cos(B-C)=1⇔2sinAcos(B-C)=1⇔2·1·cos(B-C)=1⇔
⇔cos(B-C)=1/2                                                    (1)
Cum B+C=90⇒B-C<90 ⇒B-C∈(0,90)              (2)
Din (1) si (2) B-C=60
                     B+C=90
                 .........................
                     2B=150, B=75.Atunci C=15
Deci:sin2B+sin2C=sin150+sin30=sin(180-30)+sin30=2sin30=2·1/2=1