Să se verifice că în orice triunghi dreptunghic ABC , de ipotenuză BC, are loc relaţia sin2 B + sin2 C =1.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
20
Tranformand in produs:
2sin(B+C)cos(B-C)=1⇔2sin(180-A)cos(B-C)=1⇔2sinAcos(B-C)=1⇔2·1·cos(B-C)=1⇔
⇔cos(B-C)=1/2 (1)
Cum B+C=90⇒B-C<90 ⇒B-C∈(0,90) (2)
Din (1) si (2) B-C=60
B+C=90
.........................
2B=150, B=75.Atunci C=15
Deci:sin2B+sin2C=sin150+sin30=sin(180-30)+sin30=2sin30=2·1/2=1
2sin(B+C)cos(B-C)=1⇔2sin(180-A)cos(B-C)=1⇔2sinAcos(B-C)=1⇔2·1·cos(B-C)=1⇔
⇔cos(B-C)=1/2 (1)
Cum B+C=90⇒B-C<90 ⇒B-C∈(0,90) (2)
Din (1) si (2) B-C=60
B+C=90
.........................
2B=150, B=75.Atunci C=15
Deci:sin2B+sin2C=sin150+sin30=sin(180-30)+sin30=2sin30=2·1/2=1
Alte întrebări interesante
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Chimie,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă