Question

Sa se verifice daca functiile urmatoare sunt surjective,mai exact graficele functiei:
a) f:R-->R,f(x)=2x+5
b) f:R-->R,f(x)=-5x+2
c) f:[0,+infinit)-->[3,+infinit),f(x)=2x+3
d) f:R\{-1}-->R,f(x)=1-x/1+x

SI MAI AM UN EXERCITIU: f:R-->R,f(x)=x²-3x+2,sa arat ca este sujectiva!!

Answer 1

Metoda  grafica
a)Intersectia cu  oy f(0)=2*0+5=5  A(0,5)
Intersectia  cu  Ox
f(x)=2x+5=0  x=-5/2  B( -5/2 ,0)
trasezi  drapta  AB
trasezi  o  dreapta  oarecare  paralela  cu  Ox Ex  y=5 Observi  ca  dreapta  intersecteaza  graficul , deci  f  surjectiva
c)Intersectia  cu  Oxf(x)=2x+3=0  x=-3/2  <0  Gf  nu  intersecteaza  axa  Ox
f(0)=2*0=3=3 A(0,3)
f(1)=2+3=5  B((1,5)
Trasezi  semidreapta [AB .Duci  o  paralela    la  axa  Ox prin  punctele  codomeniului adica y∈[3. ∞) ex  y=  4 aceasta   va  intersecta  graficul  functiei.Deci  f  surjectiva
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Functia  data  nu  este  surjectiva  pe R.Te  poti  trasand  o  paralela  la  Gf prin  punctele  y<-1/4 Ex y=-1∩Gf=∅
se Stie  insa  ca in  cazul  functiei  de  grad  2   Im f[-Δ/4a  ,∞)  si  in  cazul de  fata Δ=-1/4 deci  Imf=[-1/4  +∞) >Punctul  de   minim  al  functiei  este (-b/2a,-Δ/4a)  in  cazul tau  fmin=(3/2, ,- 1/4)deci  ducand  o  dreapta paralela  cu  Ox  ex y.>-1/4

aceasta  va  intersecta  graficul  Gf   in  2   puncte. Deci
f:R→[-1/4 ∞)  e surjectiva
scze  pt  calitatea  desenului,  nu  prea  ma  pricep