Question

Sa se verifice daca numarul $\sqrt{3-2 \sqrt{2} }$ apartine multimii a+b$\sqrt{2}$ l a, b∈Z

Answer 1

$\sqrt{3-2 \sqrt{2}}=\sqrt{(2- 2\sqrt{2}+1)}= \sqrt{( \sqrt{2}-1)^2}=| \sqrt{2}-1|= \sqrt{2}-1. \\ \\ Deci~\sqrt{3- 2 \sqrt{2}}= -1+ \sqrt{2}=-1 +1 \cdot \sqrt{2} \Rightarrow numarul~apartine \\ \\ multimii.$

Answer 2

conditie  √ x ≥ 0         ; x≥  0  ⇒  x ∈ [0 , + ∞ ) 
daca  x  =1          3 ·1 - 2√2 = 3 - 2√2 = 2  - 2√2 + 1 = ( √2) ²  - 2√2 + 1² =
                                = ( √2 - 1 ) ²              cu     √2 - 1 > 0 
radical mare   √3-2√2 = √ ( √2 -1 ) ²  = √2 -1 
deci :   - 1  + √2  = a + b√2     cu numerele intregi  a = -1 si b =1