Question

Sa se verifice daca urmatoarele ecuatii au solutie numarul complex specificat.
a) Xpatrat -4x+13=0, x1=3+3i
b)Xpatrat-12x+37=0,x1=6+i

Answer 1

O ecuatie cu coeficienti reali, daca are radacini complexe ele sunt conjugate, deci numarul radacinilor complexe,  la astfel de ecuatii, este totdeauna par. 
a) x1=3+3i ⇒ x2=3-3i, S=x1+x2=6, iar la prima ecuatie S=-b/a=4, deci nu e radacina primei ec.
b) x1=6+i ⇒x2=6-i, S=x1+x2=6+i+6-i=12; P=x1*x2=(6+i)(6-i)= 36+1=37, iar din ecuatie avem S=-b/a=12, si P=c/a=37, aceleasi valori, deci este radacina ecuatiei a doua.