Matematică, întrebare adresată de Miruna2383, 8 ani în urmă

Sa se verifice egalitatea:  tg^2x + ctg^2x = 2 · (3 + cos4x)/(1 - cos4x)​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Zicun
4

Răspuns:

tg^2x+ctg^2x=\frac{2(3+cos4x)}{1-cos4x}

\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}=\frac{2(3+8cos^4x-8cos^2x+1}{cos0-cos4x}

\frac{sin^4x+cos^4x}{sin^2x*cos^2x}=\frac{2(4+8cos^4x-8cos^2x)}{-2sin\frac{4x}{2}*sin\frac{-4x}{2}    }

\frac{sin^4x+cos^4x}{sin^2x*cos^2x}=\frac{4(1+2cos^4x-2cos^2x)}{sin^22x}

\frac{sin^4x+cos^4x}{sin^2x*cos^2x}=\frac{4(1+2cos^4x-2(1-sin^2x))}{4sin^2x*cos^2x}

sin^4x+cos^4x=1+2cos^4x-2+2sin^2x

sin^4x=1+cos^4x-2+2sin^2x

sin^4x=1+(1-sin^2x)^2-2+2sin^2x

sin^4x=1+1-2sin^2x+sin^4x-2+2sin^2x

sin^4x=sin^4x

"Egalitatea este adevarata"


Miruna2383: Nu am inteles cum e după egal
Miruna2383: acolo e cos de 4x
Miruna2383: nu la a 4a
Zicun: Eu am transformat cos4x in 8cos^4(x)-8cos^2(x)+1, se poate demonstra usor prin suma cosinusului cos(2x+2x)...
Miruna2383: Daa.. corect...multumesc mult
Alte întrebări interesante