Question

Să se verifice egalitățile, pentru x din domeniul de existență:
$a)tgx = \frac{1 - cos2x}{sin2x} \\ b)tgx = \frac{sin2x}{1 + cos2x}$

Answer 1

Utilizam relatiile sin2x=2sinxcosx si cos2x=cos^{2}x-sin^{2}x .

Inlocuim in prima relatie:

\frac{1-cos2x}{sin2x}=\frac{1-cos^{2}x+sin^{2}x}{2sinxcosx}=\frac{sin^{2}x+cos^{2}x-cos^{2}x+sin^{2}x}{2sinxcosx} =\frac{2sin^{2}x}{2sinxcosx} =\frac{sinx}{cosx} =tgx

Asemanator rezolvam a doua relatie:

\frac{sin2x}{1+cos2x} =\frac{2sinxcosx}{1+cos^{2}x-sin^{2}x}=\frac{2sinxcosx}{sin^{2}x+cos^{2}x+cos^{2}x-sin^{2}x}=\frac{2sinxcosx}{2cos^{2}x}= \frac{sinx}{cosx}=tgx

Answer 2

..........................................................................