Sa se verifice identitatile:
a) tg a=ctg a - 2ctg2a
b) tg a + 2tg 2a + 4ctg 4a= ctg a
andreutzakriss:
La trigonometrie
Aha, nu e ușor !
Imi cam da bataia de cap
Si nu ca ar fi grele, dar poate asa e la inceput pana ma mai obisnuiesc cu ele :))
Multe exerciții te ajută să te obișnuiești cu matematica, altfel nu prea merge.
Da, stiu asta. Dar cand vad ca incerc si incerc si tot nu ajung nicaieri, renunt. Si le las pe a 2-a zi sa ma lamureasca profesoara
Se poate și așa !
dar totusi..m-ati mai putea ajuta putin pana imi dau seama cum se face?
Te referi la punctul b ?
da
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
8
Salut,
Punctul a:
Punctul b:
![tga+2tg(2a)+4ctg(4a)=tga+2\cdot\dfrac{2tga}{1-tg^2a}+\dfrac{4}{tg(4a)}=\\\\=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{4}{\dfrac{2tg(2a)}{1-tg^2(2a)}}=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{4\left[1-tg^2(2a)\right]}{2tg(2a)}=\\\\\\=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{4\left[1-\left(\dfrac{2tga}{1-tg^2a}\right)^2\right]}{2\cdot\dfrac{2tga}{1-tg^2a}}=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{(1-tg^2a)^2-4tg^2a}{(1-tg^2a)^2\cdot\dfrac{tga}{1-tg^2a}}=\\\\=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{(1-tg^2a)^2-4tg^2a}{tga\cdot (1-tg^2a)}=\dfrac{tg^2a\cdot(1-tg^2a)+4tg^2a+(1-tg^2a)^2-4tg^2a}{tga\cdot (1-tg^2a)}=\\\\=\dfrac{(1-tg^2a)(tg^2a+1-tg^2a)}{tga\cdot (1-tg^2a)}=\dfrac{1}{tga}=ctga,\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.](https://tex.z-dn.net/?f=tga%2B2tg%282a%29%2B4ctg%284a%29%3Dtga%2B2%5Ccdot%5Cdfrac%7B2tga%7D%7B1-tg%5E2a%7D%2B%5Cdfrac%7B4%7D%7Btg%284a%29%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3Dtga%2B%5Cdfrac%7B4tga%7D%7B1-tg%5E2a%7D%2B%5Cdfrac%7B4%7D%7B%5Cdfrac%7B2tg%282a%29%7D%7B1-tg%5E2%282a%29%7D%7D%3Dtga%2B%5Cdfrac%7B4tga%7D%7B1-tg%5E2a%7D%2B%5Cdfrac%7B4%5Cleft%5B1-tg%5E2%282a%29%5Cright%5D%7D%7B2tg%282a%29%7D%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3Dtga%2B%5Cdfrac%7B4tga%7D%7B1-tg%5E2a%7D%2B%5Cdfrac%7B4%5Cleft%5B1-%5Cleft%28%5Cdfrac%7B2tga%7D%7B1-tg%5E2a%7D%5Cright%29%5E2%5Cright%5D%7D%7B2%5Ccdot%5Cdfrac%7B2tga%7D%7B1-tg%5E2a%7D%7D%3Dtga%2B%5Cdfrac%7B4tga%7D%7B1-tg%5E2a%7D%2B%5Cdfrac%7B%281-tg%5E2a%29%5E2-4tg%5E2a%7D%7B%281-tg%5E2a%29%5E2%5Ccdot%5Cdfrac%7Btga%7D%7B1-tg%5E2a%7D%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3Dtga%2B%5Cdfrac%7B4tga%7D%7B1-tg%5E2a%7D%2B%5Cdfrac%7B%281-tg%5E2a%29%5E2-4tg%5E2a%7D%7Btga%5Ccdot+%281-tg%5E2a%29%7D%3D%5Cdfrac%7Btg%5E2a%5Ccdot%281-tg%5E2a%29%2B4tg%5E2a%2B%281-tg%5E2a%29%5E2-4tg%5E2a%7D%7Btga%5Ccdot+%281-tg%5E2a%29%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cdfrac%7B%281-tg%5E2a%29%28tg%5E2a%2B1-tg%5E2a%29%7D%7Btga%5Ccdot+%281-tg%5E2a%29%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7Btga%7D%3Dctga%2C%5C+ceea%5C+ce%5C+trebuia%5C+demonstrat. "tga+2tg(2a)+4ctg(4a)=tga+2\cdot\dfrac{2tga}{1-tg^2a}+\dfrac{4}{tg(4a)}=\\\\=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{4}{\dfrac{2tg(2a)}{1-tg^2(2a)}}=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{4\left[1-tg^2(2a)\right]}{2tg(2a)}=\\\\\\=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{4\left[1-\left(\dfrac{2tga}{1-tg^2a}\right)^2\right]}{2\cdot\dfrac{2tga}{1-tg^2a}}=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{(1-tg^2a)^2-4tg^2a}{(1-tg^2a)^2\cdot\dfrac{tga}{1-tg^2a}}=\\\\=tga+\dfrac{4tga}{1-tg^2a}+\dfrac{(1-tg^2a)^2-4tg^2a}{tga\cdot (1-tg^2a)}=\dfrac{tg^2a\cdot(1-tg^2a)+4tg^2a+(1-tg^2a)^2-4tg^2a}{tga\cdot (1-tg^2a)}=\\\\=\dfrac{(1-tg^2a)(tg^2a+1-tg^2a)}{tga\cdot (1-tg^2a)}=\dfrac{1}{tga}=ctga,\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.")
Green eyes.
Punctul a:
Punctul b:
Green eyes.
va multumesc mult!!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă