Question

Sa se verifice patru numere in progresie aritmetica stiind ca au suma 44, iar suma inverselor lor este egala cu 219 supra 280.

Answer 1

Tehnic, abordarea e așa: fie $a-3r, a-r, a+r, a+3r$ cele 4 numere (rația progresiei fiind 2r); din prima condiție obținem a=11, iar din a doua, o ecuație în r.

Dacă alegem varianta 219/280, obținem $r=\frac{1}{3} \, \sqrt{\pm\frac{44}{219} \, \sqrt{3595201} + \frac{101695}{219}}$.

Dacă alegem 209/280, avem soluțiile $r=\pm 3$ și $r=\pm \frac{11}{57} \, \sqrt{131} \sqrt{19}.$