Question

sa secrezolve exercitiul precizez punctul c

Answer 1

f(x)=e^x/(x+e^x)
calculezi   derivata   intai   si-i  determini   semnul
f `(x)=[e^x(x+e^x)-e^x*(1+e^x)]/(1+e^x)²=(x*e^x+e^2x-e^x-e^2x)/(1+e^²x)=
(xe^x-e^x)/(1+e^x)²
f `(x)=0 =.x=1
Numitorul  e   pozitiv pt  ∀x>0,  semnul e  dat  de  numarator
numaratorul  e   negativ   pt  x∈(0.1) pt  ca  xe^x<e^x   si
pozitiva  pt   X≥1  pt  ca   xe^x≥e^x
Deci x=1   este   punct de  minim.Asadar   pt  orice  x≠1  f(x)≥f(1)=e/(1+e)