Question

Så se arate că polinomul f€ K[x]
admite rädäcina dublă indicata si
apoi să se afle celelalte rädăcini
ale lui f:
a) f= x³ - 3x + 2. K =Q. £ =1;
b) f=x⁴ - 6x³ + 13x² - 12X + 4.
K=Q. £=2
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

o rădăcină dublă este soluție și pentru prima derivată a funcției

a) f(1) = 1 - 3 + 2 = 0

f'(x) = 3x² - 3

f'(1) = 3 - 3 = 0

deci x = 1 este rădăcină dublă

f(x) = x³ - x - 2x + 2 = x(x² - 1) - 2(x - 1) = x(x - 1)(x + 1) - 2(x - 1) =

     = (x - 1)(x² + x - 2) =  (x - 1)(x - 1)(x + 2) = (x - 1)²(x + 2)

... cealaltă rădăcină este - 2

b) analog cu punctul a)