Question

sall nu inteleg acest exercitiu la matematica .
Pe R se considera legea de compozitie x*y=x+y+3
a)Sa se rezolve in R x*x*x*x=1
b)Sa se arate ca (R.*) este grup comutativ, multumesc

Answer 1

a) x*x=x+x+3=2x+3
(2x+3)*(2x+3)=1 rezulta 2x+3+2x+3+3=1 rezulta 4x=-8 rezulta x=-2
b) comutativitatea x*y=y*x rezulta x+y+3=y+x+3 rezulta legea este comutativa
asociativitatea (x*y)*z=x*(y*z)
(x*y)*z=(x+y+3)*z=x+y+3+z+3=x+y+z+6
x*(y*z)=x*(y+z+3)=x+y+z+3+3=x+y+z+6 legea este asociativa
element neutru
x*e=e*x=x
x*e=x rezulta x+e+3=x rezulta e=-3
element simetrizabil
x*x'=x'*x=e
x*x'=e rezulta x+x'+3=-3 rezulta x'=-6-x