Question

Salut ! 1. Liniile mijlocii ale unui triunghi ABC au lungimile 1,5 cm , 2,5 cm , respectiv 2 cm. Determină : 

 

a) Natura triunghiului

b) Aria triunghiului

c) Lungimea cercului circumscris triunghiului 

 

2. Afla numarul n # N* astfel încât : 1/1x2 + 1/2x3 + ........ + 1/n(n+1) = 100/101 ( tin minte că aici se aplica o formula,dar am uitat-o.

 

3. O bancă acordă o dobânda de 10% pe an. Dacă după doi ani un elev are în cont 363 lei,află suma depusă inițial.           Mulțumesc pentru ajutor !

Answer 1

1)a) ΔABC, [MN] || BC ; M ∈[AB]  ;N∈[AC]
[MN]-l.m

MN=BC/2
1,5=BC/2  =>BC=2*1,5=3cm

[MP] || [AC]
P ∈[BC]
[MP]-l.m

MP=AC/2
2,5=AC/2  =>AC=2*2,5=5cm

[NP] || [AB]
[NP]-l.m

NP=AB/2
2=AB/2  =>AB=2*2=4cm

AB=4cm  =>AB²=16cm²
BC=3cm  =>BC²=9cm²
AC=5cm  =>AC²=25cm²

16cm² +9cm² =25cm²
AC²=AB²+BC²                     =>ΔABC-dreptunghic , mas<B=90

b)A ΔABC= BC*AB/2=  3*4/2=  3*2=6cm²

c)AC=D
D=5

D=2R
5=2R   =>R=5/2=2,5

Lc=2πR=  2*2,5π= 5π

2)1/1x2=  1/1 -1/2
1/2x3= 1/2 -1/3
1/3x4=1/3-1/4
.....................................
1/n(n+1)= 1/n -1/(n+1)  se reduce fiecare numar cu negativul sau pe diagonala

S=1/1 -1/(n+1)
S=100/101

(n+1-1)/(n+1)= 100/101

n/(n+1)=100/101

101n=100(n+1)

101n=100n+100

101n-100n=100

n=100

3)x-suma depusa initial

10% din x=  10/100 *x=  1/10 *x=  x/10 -dobanda

dupa doi ani are suma

x+x/10 +x/10=  (10x+x+x)/10=  12x/10

12x/10=363

x=10*363/12

x=10* 30,25

x=302,5 lei