Question

Salut!
2-x/x+3<0
Rezolvare completa!

Answer 1

Intai sa vedem cand numaratorul si respectiv numitorul sunt nuli. Pentru asta rezolvam doua ecuatii.

Prima este:

2-x=0 => x=2

A doua este:

x+3=0 => x=-3

Si acum centralizam datele in tabel de semn, urmand sa vedem pe ce intervale expresiile (2-x) si (x+3) sunt pozitive si negative.

Tinem cont de regula de stabilire a semnului pentru functia de gradul I: "Pe primul interval avem semn contrar lui a, iar pe al doilea interval avem semnul lui a.".

Voi folosi o notatie: f(x)=(2-x)/(x+3)

_x_|-inf___________-3___________________2_______________inf

2-x|++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++0--------------------------------

x+3|---------------------------0+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

f(x)|----------------------------|+++++++++++++++++++++++0---------------------------------

Semnul lui f(x) l-am stabilit dupa criteriile:

1. Un numar negativ impartit la un numar pozitiv are rezultat negativ.
2. 2 numere pozitive impartite au rezultat pozitiv
3. Un numar nu se poate imparti la 0 (motiv pentru care am pus o bara in tabel)
4. 0 impartit la un numar este 0.

Pentru a vedea solutie inecuatiei, ne uitam in tabel unde este - deoarece nu ne trebuie valorile negative.

(2-x)/(x+3)<0 => x∈(-inf;-3)∪(2;inf)

Atentie: Intervalele sunt deschise deoarece avem semnul < si nu semnul ≤.