Question

Salut! Ajutati va rog la problema:

Sa se determine raza cercului inscris intr-un triunghi dreptunghic isoscel cu ipotenuza de 10cm

Rezolvarea completa va rog! De dorit poza la rezolvarea pe foaie

Answer 1

ipotenuza triunghiului dreptunghic=diametrul cercului
r=diametru/2
r=10/2
r=5

Answer 2

Desenăm triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB= AC. 

Scriem 10 pe BC. Notăm AB = AC = x. 

Din teorema lui Pitagora ⇒ x² + x² = 10² ⇒ 2x² = 100 ⇒ x² = 100 : 2 ⇒

⇒ x² = 50 ⇒ x = √50 =√(25·2)  = 5√2 cm

Raza cercului circumscris se poate calcula cu formula :

r = (b+c-a)/2 ⇒ r = (5√2+5√2-10)/2 = (10√2 -10)/2 =5√2 - 5 cm.

Raza cercului circumscris se mai poate calcula și  din relațiile :

[tex]\it \mathcal{A}_{ABC} = pr \ \ \ (1) \\\;\\ \mathcal{A}_{ABC} = \dfrac{bc}{2} \ \ \ \ (2) \\\;\\ \\\;\\ (1), (2) \Longrightarrow pr = \dfrac{bc}{2} \Longrightarrow r = \dfrac{bc}{2p} [/tex]