Question

Salut, am aici o problema si nu stiu sa o rezolv, daca m-ati putea ajuta ar fi perfect, thx! Acele puncte care se vad sunt doar niste '2-uri', adica ca este ridicat la patrat!

Answer 1

$a=\sqrt{2}-\sqrt{(-2)^2}+|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{8}-3|$

Când ai ceva la puterea a doua sub un radical, scoți de sub radical făcând modul din numărul respectiv: $\sqrt{x^2}=|x|$
În cazul nostru, avem x = -2

Ca să aduci $\sqrt{8}$ la o formă mai frumoasă, îl descompui și faci grupuri de câte 2 factori egali:
$8 = 2*2*2=(2*2)*2 \ \Rightarrow \ \sqrt{8}=2\sqrt{2}$
$27=3*3*3=(3*3)*3 \ \Rightarrow \ \sqrt{27}=3\sqrt{3}$
$108=2*2*3*3*3=(2*2)(3*3)*3 \ \Rightarrow \ \sqrt{108}=2*3*\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
$15=3*5 \ \Rightarrow \ \sqrt{15}=\sqrt{3}*\sqrt{5}=\sqrt{15}$ deci nu se poate scoate de sub radical.

Înapoi la rezolvare:

[tex]a=\sqrt{2}-|-2|+(\sqrt{2}-1)+|2\sqrt{2}-3| \\ \\ a=\sqrt{2}-2+\sqrt{2}-1+(3-2\sqrt{2}) \\ \\ a=2\sqrt{2}-3+3-2\sqrt{2} \\ \\ a=0[/tex]

[tex]b=\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+|\sqrt{3}-\sqrt{2}| \\ \\ b=|1-\sqrt{2}|+|2-\sqrt{3}|+(\sqrt{3}-\sqrt{2}) \\ \\ b=(\sqrt{2}-1)+(2-\sqrt{3})+(\sqrt{3}-\sqrt{2}) \\ \\ b=-1+2 \\ \\ b=1[/tex]

[tex]c=\sqrt{(3\sqrt{7}-8)^2}+\sqrt{(5-2\sqrt{7})^2} \\ \\ c=|3\sqrt{7}-8|+|5-2\sqrt{7}|[/tex]

Ca să putem face comparația dintre $3\sqrt{7} \ si \ 8$, sau comparația dintre $5 \ si \ 2\sqrt{7}$ trebuie să introducem totul sub radical, ca să putem vedea care e mai mare.
Procedăm astfel: $a\sqrt{b}=\sqrt{a^2*b}$
[tex]3\sqrt{7}=\sqrt{3^2*7}=\sqrt{9*7}=\sqrt{63} \\ \\ 2\sqrt{7}=\sqrt{2^2*7}=\sqrt{4*7}=\sqrt{28}[/tex]
$8=\sqrt{8^2}=\sqrt{64} \\ \\ 5=\sqrt{5^2}=\sqrt{25}$

După ce am comparat numerele, putem rescrie modulul:
$c=|3\sqrt{7}-8|+|5-2\sqrt{7}| \\ \\ c=(8-3\sqrt{7})+(2\sqrt{7}-5) \\ \\ c=3-\sqrt{7}$