Question

Salut. Am atasat mai jos problema. Am sa las si traducerea aici mai jos.
T: Se ia in considerare urmatoarea sectiune transversala formata dintr-un patrat si un triunghi dreptunghic isoscel care se intinde pe directia x (Ox) pe o lungime totala de L=1m, cum este prezentat mai jos in figura.
Cat de departe de A trebuie sa plasam P in asa fel incat suprafata rezultata sa fie minima?

Answer 1

Răspuns:

AP = L / 3

Explicație pas cu pas:

Aria totala S se exprima ca o functie de parametrul AP astfel:

S(AP) = AP² + (L - AP)² / 2

S(AP) = 3AP² / 2 + L² / 2 - L*AP

Conditia de extrem este anularea derivatei lui S fata de AP:

S'(AP) = 0   =>   3AP - L = 0   =>   AP = L / 3