Question

Salut! Am nevoie de ajutor!
In paralelogramul ABCD,fie E-apartinand (AB) si F-apartinand (DC) ,astefel incat DE-bisectoarea unghiului ADC si BF-bisectoarea unghiului ABC.Aratati ca DEBF este paralelogram.
Desen si rezolvare daca se poate va rog !
Multumesc anticipat ! :)

Answer 1

DE este bisectoarea unghiului ADC atunci se formeaza 2 unghiuri congruente egale cu jumatatea din unghiului ADC
$\angle{EDF}=\frac{1}{2}\angle{ADC}$
BF este bisectoarea unghiului ABC atunci se formeaza 2 unghiuri congruente egale cu jumatate din unghiul ABC
$\angle{EBF}=\frac{1}{2}\angle{ABC}$
ABC si ADC sunt 2 unghiuri opuse in paralelogramul ABCD, atunci cele doua unghiuri sunt congruente
$\angle{ADC}=\angle{ADC}$
Atunci din cele 3 relatii rezulta ca
$\angle{EDF}=\angle{EBF}$
Unghiurle respective sunt unghiuri congruente si opuse in patrulaterul EBDF, ceea ce inseamna ca EBDF este si paralelogram