Question

Salut,am nevoie de ajutor la aceasta problema

fie sirul (an), $a_{n}$=$\frac{3^n}{n!}$

Sa se calculeze $\lim_{n \to \infty} a_n$

Ofer 28 de puncte.

Answer 1

$a_n=\dfrac{3^n}{n!}\\\text{Vom incerca sa prindem intr-un cleste.Evident }a_n>0\\a_n=\dfrac{3^n}{n!}=\dfrac{3\cdot 3\cdot 3}{1\cdot 2\cdot 3}\cdot \dfrac{3^{n-3}}{4\cdot 5\cdot 6\cdot\ldots \cdot n}<\dfrac{9}{2}\cdot \left(\dfrac{3}{4}\right)^{n-3}\\\text{Obtinem asadar:}\\0<a_n<\dfrac{9}{2}\cdot \left(\dfrac{3}{4}\right)^{n-3},\text{de unde prin trecere la limita:}\\0<\limit\lim_{n\to\infty}a_n<0,\Rightarrow \boxed{\limit\lim_{n\to\infty}a_n=0}$