Question

Salut,am nevoie de ajutor la aceasta problema

Sa se afle x,stiind ca

arcsin(2$x^{2} -1$)=arccosx

Va rog,ofer 40 de puncte

Answer 1

[tex]\text{Conditiile de existenta:}\\ x\in [-1,1]\\ \text{Avem ca:}\\ \sin(\arcsin(2x^2-1))=\sin (\arccos x)\\ 2x^2-1=\sqrt{1-x^2} |()^2\\ 4x^4-4x^2+1=1-x^2\\ 4x^4-3x^2=0\\ x^2(4x^2-3)=0\\ \text{De aici avem doua cazuri:}\\ i)x=0,\text{care nu convine}\\ ii)4x^2-3=0\\ x^2=\dfrac{3}{4}\\ x=\pm \frac{\sqrt3}{2}[/tex]