Question

Salut, am nevoie de ajutor la ex. 1.18A

Answer 1

Salut,

$(\sqrt{k+1}-\sqrt k)(\sqrt{k+1}+\sqrt k)=(\sqrt{k+1})^2-(\sqrt k)^2=k+1-k=1\Rightarrow\\\\\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt k+\sqrt{k+1}}=\sqrt{k+1}-\sqrt k.\ Suma\ din\ enun\c{t}\ devine:\\\\\sqrt2-\sqrt1+\\\\\sqrt3-\sqrt2+\\\ldots\\\\\sqrt{n^2+4n+4}-\sqrt{n^2+4n+3}=\\\\=\sqrt{n^2+4n+4}-\sqrt 1=\sqrt{(n+2)^2}-1=|n+2|-1=n+2-1=n+1.$

Cum n este număr natural, avem că n + 1 ia valori naturale, începând cu 1, apoi, 2, ..., deci A = N*, răspunsul corect este e.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.