Matematică, întrebare adresată de int91, 8 ani în urmă

Salut, am nevoie de ajutor la ex. 1.237B

Anexe:

Utilizator anonim: cine vrea ajutat

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de boiustef
3

Răspuns:

A=(-∞;0]∪{1}

Explicație pas cu pas:

1) Făcând substituția t=2ˣ, obținem o ecuație de gr2,  (4ˣ=(2ˣ)²=t²)

t²-(m+1)t+m=0, care are o unică soluție dacă Δ=0.

Δ=b²-4ac=(-(m+1))²-4·1·m=(m+1)²-4m=m²+2m+1-4m=m²-2m+1=(m-1)².

Deci Δ=0 pentru m=1, și astfel A={1}.

2) Pentru m=0, obtinem ecuatia t²-t=0, adica t·(t-1)=0 cu solutiile t=0 si t=1. Dar 2ˣ=t nu are solutii pentru t≤0. Atunci, pentru m=0 obtinem o unica solutie.

3) Pentru Δ>0, ecuatia t²-(m+1)t+m=0 are 2 solutii distincte. Pentru ca 2ˣ=t sa aiba o singura solutie e necesar ca solutiile t1 si t2 sa fie cu semne diferite, dar asta e posibil, dupa T.Viete ca termenul liber a ecuatiei sa fie negativ, deci m<0

Deci rezultatul final este A=(-∞;0]∪{1}

p.s. Sper ca am fost explicit...


c04f: Pentrui ca este (f) !, Verifica de exemplu pentru 0 sau -1. Evident verificarea nu e o demonstratie, dar e o dovada ca nu ati fost atenti la ati
c04f: atenti la conditii.
c04f: Revin daca nu ati gasit, eventual peste o ora.
int91: Foarte curios ca nu-mi dau seama, exercitiul este banal .......
int91: Cred ca-i momentul sa-l refac pana vad ce lipseste ....
Utilizator anonim: ok
c04f: Acum e bine.
boiustef: :))) mersi... Paște fericit!
c04f: Cu placere.
Utilizator anonim: Paște fericit la toți
Răspuns de buryzinc
3

Răspuns:

Am trimis răspunsul în poza atașată

Anexe:

Utilizator anonim: ai facut corect tema
Alte întrebări interesante