Question

Salut, am nevoie de ajutor la ex. 1.247C

Answer 1

Răspuns:

Am trimis răspunsul în poza atașată

Answer 2

Răspuns:

$b)\,\,\left(\frac{6}{5},2\right)$

Rezolvare:

$(m-2)4^x+(2m-3)2^{x+1}+5m-6 = 0\\ \\ (m-2)(2^{x})^2+2(2m-3)2^{x}+5m-6 = 0\\ \\ \textbf{Notez:}\\2^x = t,\quad t > 0\\ \\ (m-2)t^2+2(2m-3)t+5m-6 = 0\\ \\ \text{Fie }f:(0,+\infty)\to \mathbb{R},\,\,\,f(x) = (m-2)t^2+2(2m-3)t+5m-6\\ \\ f'(t) = 2(m-2)t+2(2m-3)\\ f'(t)=0 \Rightarrow 2(m-2)t = -2(2m-3) \Rightarrow t =\dfrac{3-2m}{m-2}$

Fac tabelul de semn:

t                | 0         (3-2m)/(m-2)      +ထ |

f(t)             | f(0)               f(t)            f(ထ) |

Singurele posibilități sunt:

① Sir Rolle  | -                 X                 + |

f(0) < 0 și f(ထ) > 0

⇒ 5m-6 < 0 și m-2 > 0

⇒ 5m < 6 și m > 2

⇒ m < 6/5 și m > 2 ⇒ m ∈ Ф

② Sir Rolle  | +                 X                 - |

f(0) > 0 și f(ထ) < 0

⇒ 5m-6 > 0 și m-2 < 0

⇒ 5m > 6 și m < 2

⇒ m > 6/5 și m < 2 ⇒ m ∈ (6/5, 2)

Din ① ∨ ② ⇒ m ∈ Ф ∪ (6/5, 2)

⇒ m ∈ (6/5, 2)